Ejercicios de destreza

Ejercicios de destreza

1.- La bicicleta de Fer tiene ruedas con diámetro de 50 cm.Fer quiere visitar a Ceci que vive a 2 km de su casa y quiere saber cuantas vueltas dará su bicicleta para llegar a la casa de Ceci. ¿Cómo puede calcularlo?

Perímetro

P=∏xd
p=3.1416x.50
p=1.5708

100,000x2=200,000

200,000÷1.5708=127323.6567

Total de vueltas
127323.6567

2.-Alfredo desea saber cuál es la ecuación de la trayectoria de un caballo  que se encuentra amarrado a una estaca por una cuerda de 2m cuando la cuerda esta completamente tensa y suponiendo que el origen se encuentra en la estaca. Muéstrale  a Alfredo el procedimiento para calcular lo anterior.

C(0,0)
x²+y²=r²
(x-h)²+(y-k)²=r²
(x-0)²+(y-0)²=r²
x²+y²=r²

3.- A) Obtención de la ecuación conociendo el radio.

Una circunferencia con centro en ele origen y radio r, se puede expresar matemáticamente por:

X²+y²=r²

X²+y²=4²

X²+y²=7²

X²+y²=1.5²

X²+y²=1.5²

X²+y²=9.5²

Calcula el radio de las siguientes circunferencias:

X²+y²=16
X²+y²=√16
X²+y²=4

X²=9-y²
X²+y²=√9
X²+y²=3

X²+y²=12
X²+y²=√12
X²+y²=3.4

X²+y²=1/4
X²+y²=√1/4
X²+y²=1.25

X²+y²=4/9
X²+y²=√4/9
X²+y²=2/3

Ejercicios de aplicación

1.- El radar de un avión registra la trayectoria de un ciclón. Si el centro del ciclón esta en C (0,0) y cada anillo concéntrico de la imagen del radar tiene una unidad de ancho, determina la ecuación de la tercera circunferencia que encierra la mayor parte de ciclón.

(x-h)²+(y-k)²
(x-0)²+(y-0)²=3

X²+y²=3
x²+y²=√3
x²+y²=1.7

2.- Alejandra lanza una piedra a un lago las ondas que se originan tienen forma circular. Si el punto donde cayó la piedra es el origen de un sistema de coordenadas y la onda se aleja 3 unidades en cada segundo, ¿Cuál es la ecuación de la onda después de 3 segundos?

C (0,0)
(x-h)²+(y-k)²
(x-0)²+(y-0)²

X²+y²=9
x²+y²=√9
x²+y²=3

3.- Axel es campesino para regar su siembra usa un aspersor que lanza el rocío en forma circular alcanzando hasta un diámetro de 8 unidades. Si el aspersor se encuentra en el origen de un sistema de coordenadas, halla la ecuación de la circunferencia que describe el rocío de riego.

C (0,0)

X²+y²=4
x²+y²=√4
x²+y²=2

Circunferencia con centro fuera del origen.

Alberto se subió en la feria a un juego mecánico que se asemeja al siguiente:

Si coloca el origen del sistema de diferencia en el centro de la rueda más grande, él quiere saber.

1.- ¿Cuál es la ecuación de cada una de las ruedas menores en la posición mostrada?

Azul

(4,0) r=1²

(x-h)²+(x-k)²=r²
(x-4)²+ (y-0)²=1²

X²-8x+16+y²-1y-1=0
X²+y²-8x+16y=1

Amarillo

(0,4) r=1²

(x-h)²+(x-k)²=r²
(x-0)²+ (y-4)²=1²

X²+y²-8y+16=0
X²+y²-8y+16=1

Verde

(-4,0) r=1²

(x-h)²+(x-k)²=r²
(x+4)²+ (y-0)²=1²

X²+8x+16+y²-1y-1=0
X²+y²-8x+16y=1

Naranja

(-4,0) r=1²

(x-h)²+(x-k)²=r²
(x+4)²+ (y-0)²=1²

X²+8x+16+y²-1y-1=0
X²+y²-8x+16y=1

 2.- ¿Calcula cuál es el área  y perímetro de todas las circunferencias?

Azul

Área
∏.r²
3.1416x1
3.1416
Perímetro
∏xd
3.1416x2
6.2832

Amarillo

Área
∏.r²
3.1416x1
3.1416
Perímetro
∏xd
3.1416x2
6.2832

Verde

Área
∏.r²
3.1416x1
3.1416
Perímetro
∏xd
3.1416x2
6.2832

Naranja

Área
∏.r²
3.1416x1
3.1416
Perímetro
∏xd
3.1416x2
6.2832

Rueda grande

Área

∏.r²
3.1416x2
6.2832
Perímetro
∏xd
3.1416x4
12.5664

Obtención de la ecuación de la circunferencia y su gráfica en su forma ordinaria para los centros y radios dados:

1.- C (4,2)

(x-h)²+(y-k)²
(x+4)²+(y-2)²=3²
(x+4)²+(y-2)²=9

X²+8x+16-y²-4y-4=9
x²+y²+8x-4y-16+4=0
x²+y²+8x-4y+12=0

2.- C (-6,8) r=1/2=.5

(x-h)²+ (y-k)²
(x+6)²+ (y-8)²=.5²
(x+6)²+ (y-8)²=2.5

X²+12x+36+y²-16y-64=2.5
x²+y²+12x-16y+36+64=0
x²+y²+12x-6y+56=0

3.- C (3,-3)

(x-h)²+ (y-k)²
(x-3)²+ (y+3)²=.36²

X²+6x+9-y²+6y-=0
x²+y²-6x+6y+18=3/5

4.- C(-4,-5)   r=√3/5

(x+4)²+ (y+5)²
x²+8x+16+y²+16y+25=√3/25

5.- C (-6,9) = 2/√2=2

(X+6)²+ (y-9)²

x²+12x+36+y²-18y+8=2/√2